캘브-라몽 장

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1. 개요
2. 정의
3. 성질
- 3.1. 대전된 막
- 3.2. S-이중성
4. 역사
참조

1. 개요

캘브-라몽 장은 전자기 포텐셜을 일반화한 것으로, 끈 이론에서 2차 반대칭 텐서 형태의 게이지장이다. 닫힌 끈의 질량이 없는 여기로 나타나며, 초중력 이론과 초끈 이론에 등장한다. 특히, 끈의 2차원 세계면에 대해 적분되어 작용하며, 기본 끈이 NS-NS B-장의 근원임을 의미한다. IIB 초끈 이론에서는 S-이중성 아래에서 라몽-라몽 장과 함께 변환하며, 1974년 마이클 캘브와 피에르 라몽에 의해 처음 도입되었다.

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캘브-라몽 장
개요
유형	2-형식장
관련 개념	끈 이론
주요 연구	미셸 칼브 피에르 라몽
상세 정보
설명	끈 이론에 등장하는 2-형식장
특징	세계면에서 정의됨
다른 이름	네뵈-슈바르츠 장 (Neveu-Schwarz field)

2. 정의

캘브-라몽 장(영어: Kalb–Ramond field)은 전자기 포텐셜을 일반화한 것이지만, 하나의 지수 대신 두 개의 지수를 갖는다. 이는 전자기 포텐셜이 입자의 1차원 세계선에 대해 적분되는 반면, 캘브-라몽 장은 끈의 2차원 세계면에 대해 적분되어야 한다는 사실과 관련이 있다.

전하를 띤 입자가 전자기장 내에서 움직일 때 작용은 다음과 같다.

: $-q\int dx^\mu A_\mu$

반면, 캘브-라몽 장에 결합된 끈의 작용은 다음과 같은 형태를 갖는다.

: $-\int dx^\mu dx^\nu B_{\mu\nu}$

이는 끈 이론에서 기본 끈이 캘브-라몽 장(NS-NS ''B''-장)의 근원임을 의미하며, 전하를 띤 입자가 전자기장의 근원인 것과 유사하다.

칼브-라몽 장은 계량 텐서 및 딜라톤과 함께 닫힌 끈의 질량이 없는 들뜸(excitation)의 집합으로 나타난다.

2. 1. 초중력

10차원 IIA 또는 IIB 초중력 이론에서, 캘브-라몽 장은 중력장, 딜라톤과 함께 보손 장의 초다중항을 구성한다. 캘브-라몽 장은 미분 형식 전기역학을 따르며, 끈 이론에서 기본 끈과 상호작용한다.

캘브-라몽 장은 전자기 포텐셜을 일반화한 것이지만, 전자기 포텐셜이 입자의 1차원 세계선에 대해 적분되는 것과 달리, 캘브-라몽 장은 끈의 2차원 세계면에 대해 적분되어야 한다는 차이점이 있다. 전하를 띤 입자가 전자기장 내에서 움직일 때 작용은 다음과 같다.

:

-q\int dx^\mu A_\mu

반면, 캘브-라몽 장에 결합된 끈의 작용은 다음과 같은 형태를 갖는다.

:

-\int dx^\mu dx^\nu B_{\mu\nu}

이는 끈 이론에서 기본 끈이 캘브-라몽 장(NS-NS ''B''-장)의 근원임을 의미하며, 전하를 띤 입자가 전자기장의 근원인 것과 유사하다.

11차원 초중력은 2차 미분 형식 장을 포함하지 않고, 오직 3차 미분 형식 장(및 이에 대응하는 4차 미분 형식 장세기, 쌍대 7차 미분 형식 장세기, 6차 미분 형식 퍼텐셜)을 갖는다. 10차원의 캘브-라몽 장은 이 3차 미분 형식의 차원 축소를 통해 얻어진다. 즉, 11차원 초중력과의 관계를 통해 캘브-라몽 장을 이해할 수 있다.

칼브-라몽 장은 닫힌 끈의 질량이 없는 여기(excitation)의 집합으로 나타나며, 계량 텐서 및 딜라톤과 함께 나타난다.

2. 2. 끈 이론

초중력 이론은 초끈 이론의 낮은 에너지 극한이므로, 캘브-라몽 장은 초끈 이론에서도 나타난다.

닫힌 보손 끈 이론의 무질량 장들은 26차원 로런츠 군의 표현에 따라서 딜라톤(스칼라 표현)과 중력장 (대칭 텐서) 및 2차 반대칭 텐서로 분해된다. 이 가운데 2차 반대칭 텐서는 미분 형식 전기역학에 따라서 게이지 장이며, 그 장세기인 3차 미분 형식은 게이지 불변이다. 이 장을 '''캘브-라몽 장'''이라고 한다.

Ⅱ종 초끈 이론의 경우, 이 장들은 라몽-느뵈-슈워츠 공식화 Ramond–Neveu–Schwartz formalism^영어에서 느뵈-슈워츠-느뵈-슈워츠 경계 조건(NS–NS boundary condition^영어)에서 등장하며, 차원이 10차원이라는 것을 제외하면 마찬가지 성질을 갖는다. 이 때문에 중력장과 딜라톤과 캘브-라몽 장은 통틀어 '''NS-NS 배경장'''(NS–NS background field^영어)이라고 한다.

칼브-라몽 장은 전자기 포텐셜을 일반화하지만, 하나의 지수 대신 두 개의 지수를 갖는다. 이러한 차이는 전자기 포텐셜이 입자의 1차원 세계선에 대해 적분되어 작용에 대한 기여 중 하나를 얻는 반면, 칼브-라몽 장은 끈의 2차원 세계면에 대해 적분되어야 한다는 사실과 관련이 있다. 특히, 전자기 포텐셜 내에서 움직이는 전하를 띤 입자에 대한 작용은 다음과 같다.

:

-q\int dx^\mu A_\mu

칼브-라몽 장에 결합된 끈에 대한 작용은 다음과 같은 형태를 갖는다.

:

-\int dx^\mu dx^\nu B_{\mu\nu}

작용에서 이 항은 끈 이론의 기본 끈이 NS-NS ''B''-장의 근원이며, 전하를 띤 입자가 전자기장의 근원과 유사하다는 것을 의미한다.

칼브-라몽 장은 계량 텐서 및 딜라톤과 함께 닫힌 끈의 질량이 없는 여기의 집합으로 나타난다.

2. 3. 시그마 모형

끈 이론에서 NS-NS 배경장은 끈의 시그마 모형의 작용에 나타난다. 캘브-라몽 장은 2차원 등각 시그마 모형의 배경장으로 등장하는데, 이는 기본 끈이 캘브-라몽 장에 대전되지 않기 때문이다.^[8]

일반적으로 2차원 등각 시그마 모형의 작용은 다음과 같다.^[8]

:

S = \int \mathrm d^2x\,\left(\frac1{4\pi\alpha'}\left(\epsilon^{ab}B_{\mu\nu}(X)+\sqrt{\det\eta}\eta^{ab}G_{\mu\nu}(X)\right)\partial_aX^\mu \partial_bX^\nu+\frac1{8\pi} \sqrt{\det\eta}R[\eta]\Phi(X)\right)

여기서

$\alpha'$ 은 레제 기울기(Regge slope^영어)라는 결합 상수이다.
$\eta^{ab}$ 는 2차원 계량이다.
$\epsilon^{ab}$ 는 2차원 부피 형식이다.
$R[\eta]$ 는 2차원 스칼라 곡률이다.
$G^{\mu\nu}$ 는 과녁 공간의 중력장이다.
$B^{\mu\nu}$ 는 과녁 공간의 캘브-라몽 장이다.
$\Phi$ 는 과녁 공간의 딜라톤이다.

반면 라몽-라몽 장은 끈의 시그마 모형의 작용에 직접적으로 등장하지 않는데, 이는 기본 끈은 라몽-라몽 장에 대하여 대전되지 않기 때문이다.

칼브-라몽 장은 전자기 포텐셜을 일반화하지만, 하나의 지수 대신 두 개의 지수를 갖는다. 이는 전자기 포텐셜이 입자의 1차원 세계선에 대해 적분되는 반면, 칼브-라몽 장은 끈의 2차원 세계면에 대해 적분되어야 한다는 사실과 관련이 있다.

전자기 포텐셜 내에서 움직이는 전하를 띤 입자에 대한 작용은 다음과 같다.

:

-q\int dx^\mu A_\mu

칼브-라몽 장에 결합된 끈에 대한 작용은 다음과 같은 형태를 갖는다.

:

-\int dx^\mu dx^\nu B_{\mu\nu}

작용에서 이 항은 끈 이론의 기본 끈이 NS-NS ''B''-장의 근원이며, 전하를 띤 입자가 전자기장의 근원과 유사하다는 것을 의미한다.

칼브-라몽 장은 계량 텐서 및 딜라톤과 함께 닫힌 끈의 질량이 없는 들뜸(excitation)의 집합으로 나타난다.

3. 성질

캘브-라몽 장은 향이 반전되면 부호가 바뀐다. 따라서 오리엔티폴드 사영을 가하면 사라진다. 이 때문에 I형 초끈 이론은 캘브-라몽 장을 포함하지 않는다. 현상론적인 모형에서는 페체이-퀸 이론의 액시온과 유사한 성질을 보여 "액시온"이라고 불리기도 한다.^[9]

3. 1. 대전된 막

캘브-라몽 장은 2차 미분 형식이므로, 1+1차원 막(기본 끈)이 이에 대해 대전될 수 있다. 캘브-라몽 장의 쌍대장은 6차 미분 형식이며, 5+1차원 막(NS5-막)이 이에 대해 대전될 수 있다. M이론에서 캘브-라몽 장은 3차 미분 형식장의 차원 축소이며, M2-막과 M5-막을 통해 ⅡA형 기본 끈과 NS5-막을 이해할 수 있다.

3. 2. S-이중성

ⅡB 끈 이론은 캘브-라몽 장과 2차 라몽-라몽 장이라는 두 가지 2차 미분 형식 게이지 장을 갖는다. ⅡB 초끈 이론의

\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)

S-이중성 아래에서 이 두 장은 정의(定義) 표현 '''2'''로 변환한다.

4. 역사

예일 대학교의 마이클 캘브(Michael Kalb^영어)와 피에르 라몽이 1974년에 도입하였다.^[11]

참조

_[1] 논문 Classical direct interstring action American Physical Society (APS) 1974-04-15
_[2] 논문 On first-order formalism in string theory
_[3] 논문 First-order Actions and Duality 2007-02-10
_[4] 간행물 "Sov. J. Nucl. Phys." 1967
_[5] 논문 Tachyon-free dual model with a positive-intercept trajectory Elsevier BV
_[6] 논문 Classical direct interstring action
_[7] 서적 A first course in string theory https://archive.org/[...]
_[8] 서적 Particles, Strings and Supernovae, Volumes Ⅰ and Ⅱ. Proceedings of the Theoretical Advanced Study Institute in Elementary Particle Physics, held June 6 - July 2, 1988, at Brown University, Providence, Rhode Island World Scientific 1989
_[9] 서적 String theory. Volume 2
_[10] 저널 Axions in string theory 2006-06-26
_[11] 저널 Classical direct interstring action 1974-04-15

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